Дима шел вдоль реки к остановке автобуса. Не дойдя до остановки 3 км, он решил искупаться и потратил на это 15 мин. Чтобы успеть к автобусу вовремя, он увеличил скорость на 2 км/ч. С какой скоростью первоначально шел Дима?

Примем начальную скорость Димы за х, а время, за которое Дима прошел бы с этойскоростью оставшиеся 3 км, - за у

При начальной скорости х

х*у=3

Но времени у Димы осталось на 15 мин меньше (15 мн=0,25 часа), и он потратил на оставшуюся дорогу на 0,25 часа меньше.

И те же 3 км прошел при скорости х+2 за

у-0,25 часов.

Составим систему уравнений:

|х*у=3

| (х+2) (у-0,25) = 3

у=3/х

Подставим это значение у во второе уравнение

(х+2) (3/х-0,25) = 3

3 - 0,25 х+6/х-0,5=3

6/х - 0,25 х = 0,5 умножим на х, чтобы избавиться от дроби.

6-0,25 х ²-0,5 х=0 Разделим на - 0,25 (можно этого не делать)

х²+2 х-24=0

D=b²-4ac = 100 (подробное решение квадратного уравнения сделайте сами)

Получим два корня

х₁=4

х₂ = - 6 (он не подходит)

Ответ: Начальная скорость Димы 4 км/ч