1) найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1/4x^3 и y=sqrt (2x)

2) найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 и x=y^2

1) Точки пересечения для 0,25 x^3 = sqrt (2x)

x=0 и x = 2

Находим площадь верхней криволинейной трапеции

int (от 0 до 2) 0,25 x^3 dx = x^4 (от 0 до 2) = 16

Для нижней

int (от 0 до 2) sqrt (2x) dx = (2/3) (2x) ^ (3/2) (от 0 до 2) = 16/3

Разность площадей 32/3.

2) ну, график ты и сам построишь, надеюсь.

1) найдем пересечения двух линий. это будут точки с абсциссами x1=-3 и x2=3

2) площадь этой фигуры будет равна разнице площади прямоугольника, ограниченного вертикальными линиями x1=-3 и x2=3 и горизонтальными линиями y1=0 и y2=9, и площади криволинейной трапеции, что находится под параболой y=x^2, которая так же ограниченна вертикальными линиями x1=-3 и x2=3, а снизу линией y=0.

3) площадь прямоугольника s1 = (x2-x1) * (y2-y1) = 54

4) площадь криволинейной трапеции - определенный интеграл от x^2*dx в пределах от - 3 до 3. первообразная равна (x^3) / 3 в пределах от - 3 до 3. и равен 18

5) ответ площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=9, равна s=54-18=36