Пусть точка движется прямолинейно по закону:

1) S = 3t + 5 2) S = t^2 - 6t

Найдите:

а) приращение пути дельта S на промежутке времени от t до t + дельта t

б) среднюю скорость на промежутке времени от t до t + дельта t

в) мгновенную скорость в момент времени t

Пусть точка движется прямолинейно по закону:

1) S = 3t + 5 2) S = t ² - 6t

Найдите:

а) приращение пути дельта S на промежутке времени от t до t + дельта t

б) среднюю скорость на промежутке времени от t до t + дельта t

в) мгновенную скорость в момент времени t

1) S = 3t + 5

а) ΔS = S - S₀ = S (t₀ + Δt) - S (t₀) = 3 (t₀ + Δt) + 5 - (3t₀ + 5) =

=3t₀ + 3Δt + 5 - 3t₀ - 5 = 3Δt

б) Vср. = ΔS/Δt = 3Δt/Δt = 3

в) V мгн. = lim ΔS/Δt = lim3Δt/Δt = lim3 = 3

Δt→0 Δt→0 Δt→0

2) S = t² - 6t

а) ΔS = S - S₀ = S (t₀ + Δt) - S (t₀) = ((t₀ + Δt) ² - 6 (t₀ + Δt)) - (t₀² - 6t₀) =

=t₀² + 2t₀Δt + Δt² - 6t₀ - 6 Δt - t₀² + 6t₀ = 2t₀Δt + Δt² - 6Δt

б) Vср. = ΔS/Δt = (2t₀Δt + Δt² - 6Δt) / Δt = 2t₀ + Δt - 6

в) V мгн. = lim ΔS/Δt = lim (2t₀ + Δt - 6) = 2t₀ - 6

Δt→0 Δt→0