найдите наименьшее значение функции y = (x-16) e^x-15 на отрезке [14; 16]

1 Найти производную и приравнять к 0:

(х-16) 'e^x + (x-16) e^x=0

e^x (1+x-16) = 0 т. к. e^x не рана 0, то

1+х-16=0

х=15

f (15) = - 1 (e^15) - 15

Найдем значения на концах интервала:

f (14) = - 2 (e^14) - 15

f (16) = - 15

Не вычисляя е в 14 и 15 степенях можно сказать, что в f (15) и f (14) из - 15 вычитается отрицательное число. Действительно, e^x всегда больше нуля, умноженное на отрицательное будет отрицательным. Значит наибольшее значение функции равно - 15 и достигается в точке х=16