1) найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости

а) y=x^3+3x^2-5x-6

б) y=ln1/x

в) y=ln (2x^2-3)

2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции

а) y=-x^3+9x^2-24x+10[0; 3]

б) y=x^3-3x^2-9x+35[-4; 4]

2) найти числовые характеристики вариационного ряда 2; 0; 3; 2; 5; 4; 0; 1; 1; 3

2) приравниваем первую производную к нулю. В этих точках и на концах отрезка функция может принимать максимальное или минимальное значение.

-3x^2+18x-24=0

x^2-6x+8=0

x1=2 x2=4 по теореме виетта. интервал от 0 до 3 поэтому

f (2) = - 8+36-48+10=-10 минимальное значение

f (0) = 10 максимальное значение

f (3) = - 27+81-72+10=-8

б) 3 х^2-6x-9=0 - производная

x^2-2 х-3=0

x1=-1 x2=3

f (-1)

f (3)

f (4)

f (-4) посчитать и выбратьмаксимальное и

минимальное значение

1. точки перегиба, выпуклостьи вогнутость - это вторая производная, также к нулю приравнивается

а) y'=3x^2+6x-5

y''=6x+6=0

x=-1 точка перегиба, до - 1 - вогнутость (знак меняется с - на +), после - выпуклость (знак меняется с + на -)