1) Найти промежутки возростания и убывания функции, точки экстремума функции y=4x^3/3-4x

2) Найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба y=8x^3+6x^2-4x-5

В точках экстремума первая производная функции равна нулю. Если в этой точке вторая производная больше нуля, значит это точка локального минимума, если меньше нуля - это точка локального максимума.

Значит надо просто взять производные.

1) y'=4x^2-4

приравниваем к нулю и решаем: 4x^2-4=0; x^2=1; x1=1; x2=-1; Функция имеет два экстремума в точках х=1 и х=-1.

Проверяем знак второй производной в этих точках: y''=8x; y1''=8; y2''=-8;

Значит в точке х=-1 локальный максимум, а в точке х=1 - локальный минимум. На участках от - бесконечности до - 1 и от 1 до + бесконечности функция возрастает, а на участке от - 1 до 1 функция убывает.

второе задание делается точно так же.