Найти: 1) промежутки возрастания и убывания функции 2) точки экстремума 3) наибольшее значение на любом отрезке из области определения функции 4) интервалы выпуклости вверх и вниз 5) точки перегиба функции у=sin x * cos x

у=sin xcos x = ½sin 2x.

Область определения функции - вся числовая прямая, множество значений [-½; ½ ], значит наибольшее значение на любом отрезке из области определения равно ½.

Теперьразберемся с точками экстремума. Найдем производную, у' = ½·cos (2x) ·2=cos (2x). Решим уравнение у'=0, cos (2x) = 0, 2 х=π:2+πк, к∈Z, х=π:4+πк: 2, к∈Z. Значит, х=π:4+πк: 2, к∈Z - точки экстремума, причем х=-π:4+πк, к∈Z - точки минимума функции, а х = + π:4+πк, к∈Z - точки максимума функции.

Найдем вторую производную: у''=-2sin 2x. Решим уравнение: у''=0, - 2sin 2x=0, х=πп, п∈Z.

Точки х=πп, п∈Z - точки перегиба функции.