Исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить график. Найти интервалы возрастания и убывания и точки экстремума. Интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции

y = x^3-3x+1

Чтобы найти точки экстремума, нужно найти производную этой функции, те. 3 х^2-3.

Далее производную прировнять к нулю. Получатся корни 1 и (-1)

1 - точка максимума, (-1) - точка минимума.

На промежутке (-бесконечность; - 1) U (1; + бесконечность) функция возрастает.

А на промежутке от (-1; 1) - убывает.

Чтобы найти точку перегиба графика функции, нужно найти вторую производную этой функции, которая будет равно 6 х. Далее приравниваем 6 х к нулю. Х = 0. 0 - точка перегиба графика функции.

Эта функция является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x 0 при x > 0 и 6x <0 при x 0 при x> 0 и y'' < 0 при x 0 и выпуклой при x < 0