Найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба y = 20x^3 - 3x^2 - 6x + 3

Дана функция y = 20x³ - 3x² - 6x + 3.

Находим 1 и 2 производные:

y' = 60x ² - 6x - 6.

y'' = 120x - 6. Приравниваем её нулю:

120 х - 6 = 0,

х = 6/120 = 1/20 = 0,05. у = 2,695.

Это точка перегиба графика функции.

Имеем 2 интервала выпуклости, вогнутости: (-∞; 0,05) и (0,05; + ∞).

Находим знаки второй производной на полученных промежутках.

x = 0 0,05 1

y'' = - 6 0 114 Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:

· Выпуклая на промежутке: (-∞; 0,05).

· Вогнутая на промежутках: (0,05; + ∞).