Найдите экстремумы функции f (x) = x^3*lnx

1) f (x) = 1/6 ln (-2x). найти f ' (x) ; f ' (-1/8)

f ' (x) = 1/6 * (-2) / (-2x) = (1/6) * (1/x) = 1 / (6x).

f ' (-1/8) = (1 / 6) * 1 / (-1/8) = - (1/6) * 8 = - 4/3.

2) f (x) = 2x lnx D (y) = (0; + ∞).

f ' (x) = 2lnx + 2x/x = 2lnx + 2; y ' = 0; lnx = - 1; x = e-1 = 1/e - экстремальная точка.

При х > 1/e f ' (x) >0, тогда f (x) - возрастает.

При 0< x < 1/e f (x) убывает. / e-1 /

x=e-1 - точка минимума. f (e-1) = 2e-1 lne-1 = - 2/e - минимум функции.