Задать вопрос
29 января, 20:21

Найдите область определения, критические точки, промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции

y=x-lnx

+1
Ответы (1)
  1. 29 января, 20:41
    0
    Y = x - Lnx

    Облость определения : x ∈ (0; ∞)

    y ' = (x - Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' = 1 - 1/x = (x - 1) / x

    Критические точки:

    y ' = 0;

    (x - 1) / x = 0;

    x = 1; Эта единстветннуая критическая точка для данной функции

    Промежутки монотонности:

    функция убывает, если y ' ≤ 0;

    (x - 1) / x ≤ 0 т. е. при

    x ∈ (0; 1]

    функция возрастает, если y ' ≥ 0;

    (x - 1) / x ≥ 0 т. е. при x ∈ [1; ∞)

    Единстветнная точка экстремума : x=1

    В этой точке (точка экстремума) функция принимает минимальное

    значение min (y) = 1 - Ln1=1 - 0 = 1
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите область определения, критические точки, промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции y=x-lnx ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Для данной функции y=-x^3 + 3x + 5 найдите: 1) Область определения D (f) 2) Производную и критические точки. 3) Промежутки монотонности 4) Точки экстремума и экстремумы 5) Точку пересечения с осью Oy и несколько точек графика.
Ответы (1)
Исследуйте функцию y=6x^2 - x^3 - 8 и постройте ее график. Для этого найдите: а) область определения D (y) б) производную и критические точки в) промежутки монотонности г) точки экстремума и экстремумы д) точку пересечения с осью Oy и несколько
Ответы (1)
1) Постройте график функции а) у = 1/2 cos x-1/2 б) y = 2 sin x + 2 По графику определите: а) нули функции; б) точки экстремума и экстремумы; в) промежутки возрастания и убывания.
Ответы (1)
F (x) = x^4-4x^2+2 1) найти область опред. 2) найти производную 3) критические точки 4) промежутки монотонности и экстремума
Ответы (1)
Постройте график функций y=5/x и напишите его свойства (какие свойства: 1. область определения, область значения функции 2. нули функции (y=0 при Х = ...) 3. промежутки знакопостоянства функции 4 промежутки возрастания и убывания функции 5.
Ответы (2)