при каком значении параметра m уравнение x^2 - (2m+1) x + m^2 + 2m=0 имеет один корень

x^2 - (2m+1) x + m^2 + 2m=0

количество корней зависит от дискриминанта

в нашем случае D должен быть раен 0

то есть

D = (2m+1) ^2 - 4 (m^2 + 2m) = 4m^2 + 4m+1 - 4m^2 - 8m = (подчеркнутые числа взаимоуничтожаются) = - 4m+1

мы выяснили что дискриминант должен быть равен 0 значит приравниваем

-4m+1=0

-4m=-1

m = 1/4

D = (2m+1) ^2 - 4 (m^2+2m) = 4m+1-8m = 1-4m

при m = 1/4 уравнение имеет один корень