решите уравнение x^2-2x-5abs (x-1) + 5=0, выполнив замену переменной

x^2-2x-5|x-1|+5=0

x^2-2x+1-5|x-1|+4=0

(x-1) ^2-5|x-1|+4=0 (A^2=|A|^2)

|x-1|^2-5|x-1|+4=0

делаем замену |x-1|=t

t^2-5t+4=0

(t-1) (t-4) = 0, откуда

t=1 или t=4

возвращаясь к замене

|x-1|=1 или |x-1|=4 раскрывая модуль

x-1=1 или x-1=-1 или x-1=4 или x-1=-4

x=2 или x=0 или x=5 или x=3

ответ: 0; 2; 3; 5