Площадь прямоугольного треугольника 6 см^2. Найдите наименьшее значение площади квадрата, построенного на гипотенузе треугольника.

S = a b / 2

b = 2S/a

площадь квадрата, построенного на гипотенузе треугольника с^2 = a^2 + b^2 = a^2 + (2S/a) ^2

ищем производную d (c^2) / da = 2a + 4S^2 * (-2/a^3) = 0

2a^4 - 8S^2 = 0

a^2 = 12

b^2 = (2S/a) ^2 = 4*36/12 = 12

c^2 = a^2 + b^2 = 24