Найдите угол между касательными к графику функции: f (x) = x^2-3x+2, проведенными в точках пересечения этого графика с осью абцисс. Связано с производной.

y=x^2-3x+2

1) Находим точки пересечения графика функции с осью Ох:

х^2-3x+2=0

x1=1, x2=2

(1; 0) и (2; 0) - искомые точки

2) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=1

y' (x) = (x^2-3x+2) '=2x-3

y' (1) = 2*1-3=-1 k1=-1

y (1) = 1^2-3*1+2=1-3+2=0

y=0 + (-1) (x-1) = - x+1 - уравнение касательной в точке х=1

3) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=2

y' (2) = 2*2-3=4-3=1 k2=1

y (2) = 2^2-3*2+2=4-6+2=0

y=0+1 (x-2) = x-2 - уравнение касательной в точке х=2

4) Коэффициент угла наклона первой касательной k1=-1, а второй касательной k2=1,

следовательно, касательные взаимно перпендикулярны,

т. е. угол между ними равен 90 градусов.