Решите уравнения: a) x^5-x^3 = 0 б) x^6 = 4x^4

а) x^5-x^3=0

Сокращаем на x^3, но пишем что x не равно 0

Тогда получаем x^2-1=0

x^2=1

x=+-1

Но мы исключили x=0 из области определения. Проверим является ли x=0 корнем уравнения. Подставляем: 0^5-0^3=0-0=0

ЗНачит является.

Ответ: 0,1,-1

б) x^6=4x^4

Сокращаем на x^4 и опять пишем что x не равно 0

Тогда получаем x^2=4

x=+-2

СНова проверив убеждаемся что x=0 является корнем уравнения, значит:

Ответ: 2,-2,0

а) x^5-x^3 = 0

x^3 (x^2-1) = 0

x^3=0

x=0

x^2-1=0

x^2=1

x = ±1

2) x^6-4x^=0

Пусть t=x², тогда t³-4t²=0

t² (t-4) = 0

t²=0

t=0

t-4=0

t=4

x=0, x = ±2