1. логарифм (x^2-2x+8) по основанию 2=4

2. логарифм 16 по основанию x-логарифм 2 по основанию x=0.5

3. логарифм по основанию 3 логарифм по основанию 4 логарифм^2 (x-3) по основанию 3=0

4. логарифм^2 x по основанию 2 + (x-1) логарифм x по основанию 2=6-2x

1. log₂ (x²-2x+8) = 4

ОДЗ: x²-2x+8>0

f (x) = x²-2x+8 - парабола, ветви вверх

x²-2x+8=0

D=4-32=-28<0

Парабола не пересекает ось ОХ.

Парабола лежит выше оси ОХ.

х∈ (-∞; + ∞)

x²-2x+8=2⁴

x²-2x+8-16=0

x²-2x-8=0

D=4+32=36

x₁=2-6 = - 2

2

x₂=2+6 = 4

2

Ответ: - 2; 4

2. log (x) 16 - log (x) 2=0.5

log (x) (16/2) = 0.5

8=x⁰·⁵

x=8²

x=64

Ответ: 64

3. log₃ log₄ log²₃ (x-3) = 0

ОДЗ: х-3>0

x>3

log₄ log²₃ (x-3) = 3⁰

log₄ log₃² (x-3) = 1

log²₃ (x-3) = 4¹

log²₃ (x-3) = 4

Пусть log₃ (x-3) = y

y² = 4

y₁=2

y₂ = - 2

При у=2

log₃ (x-3) = 2

x-3=3²

x-3=9

x=9+3

x=12 >3

При у = - 2

log₃ (x-3) = - 2

x-3 = 3⁻²

x-3 = 1/9

x=1/9 + 3

x=3 ¹/₉ >3

Ответ: 3 ¹/₉; 12.