Задать вопрос
9 сентября, 00:56

Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной, проведённой к графику функции у=√2 х² - 4 в точке х0=2.

+3
Ответы (1)
  1. 9 сентября, 02:01
    0
    Найдем касательную к функции, она выражается формулой y=f (x0) + f' (x0) (x-x0)

    f (x0) = 2

    f' (x) = - 1 / (2*sqrt (2*x^2-4))

    f' (x0) = - 1/4

    Функция касательной имеет вид

    y = 2 - 1/4 (x - 2)

    y = - 1/4x + 5/2

    Чтобы найти площадь полученной фигуры, проинтегрируем y = - 1/4x + 5/2 от нуля до 1/4x=5/2 (x=10) по x.

    Получим интеграл S (0; 10) от функции - 1/4x+5/2

    Получим первообразную - x^2/8 + 5x/2, подставим пределы интегрирования (0; 10)

    -100/8 + 50/2 = - 25/2 + 50/2 = 25/2 = 12.5

    Ответ 12.5
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной, проведённой к графику функции у=√2 х² - 4 в точке х0=2. ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы