Регион устанавливает налог n рублей на тонну на продажу пшеницы. Количество пшеницы (в тоннах), которая продаётся, вычисляется по формуле q=1400-0,35n. Общий сбор от налога вычисляется по формуле S=qn (рублей).

Определите максимально возможный общий сбор от налога. (очень прошу с подробным объяснением всех действий)

Решение

S=qn

q=1400-0,35n

S = (1400-0,35n) n=1400n-0,35n² - > max

Найдем точку максимума функции, для этого найдем производную и приравняем ее к нулю

S'=-0,7n+1400

-0,7n+1400=0

-0,7n=-1400

n=2000

От минус бесконечности до 2000 производная принимает положительные значения, от 2000 до плюс бесконечности - отрицательные.

Значит, n=2000 максимум функции.

Тогда, S (2000) = (1400-0,35·2000) * 2000=700*2000=1400000 руб