Из двух сел, расстояние между которыми равно 50 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них потратил на весь путь из одного села во второе на 1 ч 40 мин меньше, чем другой.

1 ч 40 мин = 1 40/60 ч=1 2/3 ч = 5/3 ч

50/2=25 (км/ч) - скорость сближения

пусть скорость одного велосипедиста х км/ч, тогда скорость второго (25-х) км/ч

время движения первого велосипедиста у ч, тогда время движения второго (у - 5/3) ч

составим систему уравнений:

х * (у-5/3) = 50

у * (25-х) = 50

ху-5/3 х=50

25 у-ху=50 (*)

сложим

25 у-5/3 х=100

5 у - (1/3) х=20 умножим на 3

15 у-х=60

х=15 у-60

подставим в *

25 у - (15 у-60) у=50

25 у-15 у²+60 у=50

-15 у²+85 у=50 разделим на (-5)

3 у²-17 у+10=0

D=289-120=169

√D=13

y1 = (17-13) / 6=4/6=2/3 (ч) x1=15y-60=15 * (2/3) - 60=10-60=-50 (км/ч) <0 - не подходит

y2 = (17+13) / 6=5 x2=15y-60=15*5-60=15 (км/ч) - скорость одного из велосипедистов

25-x=25-15=10 (км/ч) - скорость второго велосипедиста

Ответ: 10 км/ч; 15 км/ч.