Решите

|3-|x-2||<или равно|x-7|

|x^2+x-2|> |1+x/5|

1 |3-|x-2||≤|x-7| a) x<2 |3+x-2|≤7-x |x+1|≤7-x 1) x<-1 - x-1≤7-x - 1≤7 x∈ (-∞; -1) 2) x≥-1 x+1≤7-x 2x≤6 x≤3 x∈[-1; 2) b) 2≤x≤7 |3-x+2|≤7-x |5-x|≤7-x 1) 2≤x7 |3-x+2|≤x-7 |5-x|≤x-7 x-5≤x-7 - 5≤-7 нет решения Ответ x∈ (-∞; 6] 2 |x²+x-2|>| (x+1) / 5| 1) x<-2 x²+x-2> (-x-1) / 5 (5x²+5x-10+x+1) / 5>0 (5x²+6x-9) >0 D=36+180=216 x1 = (-6-6√6) / 10=-0,6-0,6√6 U x2=-0,+0,6√6 x-06+0,6√6 x∈ (-∞; -0,6-0,6√6) 2) - 2≤x≤-1 - x²-x+2> (-x-1) / 5 (5x²+5x-10-x-1) / 5<0 (5x²+4x-11) / 5<0 D=16+220=236 x1 = (-4-2√59) / 10=-0,4-0,2√59 U x2=-0,4+0,2√59 - 0,4-0,2√59 (x+1) / 5 (5x²+5x-10+x+1) / 5<0 5x²+6x-9>0 - 0,6-0,6√61 x²+x-2> (x+1) / 5 (5x²+5x-10-x-1) / 5>0 (5x²+4x-11) >0 x-0,4+0,2√59 x∈ (-0,4+0,2√59) Ответ x∈ (-∞; -0,6-0,6√6) U (-0,4-0,2√59; -0,6+0,6√6) U (-0,4+0,2√59; ∞)

1

|3-|x-2||≤|x-7|

a) x<2

|3+x-2|≤7-x

|x+1|≤7-x

1) x<-1

-x-1≤7-x

-1≤7

x∈ (-∞; -1)

2) x≥-1

x+1≤7-x

2x≤6

x≤3

x∈[-1; 2)

b) 2≤x≤7

|3-x+2|≤7-x

|5-x|≤7-x

1) 2≤x<5

5-x≤7-x

5≤7

x∈[2; 5)

2) 5≤x≤7

x-5≤7-x

2x≤12

x≤6

x∈[5; 6]

c) x>7

|3-x+2|≤x-7

|5-x|≤x-7

x-5≤x-7

-5≤-7

нет решения

Ответ x∈ (-∞; 6]

2

|x²+x-2|>| (x+1) / 5|

1) x<-2

x²+x-2> (-x-1) / 5

(5x²+5x-10+x+1) / 5>0

(5x²+6x-9) >0

D=36+180=216

x1 = (-6-6√6) / 10=-0,6-0,6√6 U x2=-0,+0,6√6

x-06+0,6√6

x∈ (-∞; -0,6-0,6√6)

2) - 2≤x≤-1

-x²-x+2> (-x-1) / 5

(5x²+5x-10-x-1) / 5<0

(5x²+4x-11) / 5<0

D=16+220=236

x1 = (-4-2√59) / 10=-0,4-0,2√59 U x2=-0,4+0,2√59

-0,4-0,2√59
x∈ (-0,4-0,2√59; -1]

3) - 1
-x²-x+2> (x+1) / 5

(5x²+5x-10+x+1) / 5<0

5x²+6x-9>0

-0,6-0,6√6
x∈ (-1; -0,6+0,6√6)

4) x>1

x²+x-2> (x+1) / 5

(5x²+5x-10-x-1) / 5>0

(5x²+4x-11) >0

x-0,4+0,2√59

x∈ (-0,4+0,2√59)

Ответ x∈ (-∞; -0,6-0,6√6) U (-0,4-0,2√59; -0,6+0,6√6) U (-0,4+0,2√59; ∞)