B1+b2+b3=31. b1+b3=26. Найти b1 и q

Как вариант могу предложить следующее решение.

Из свойств геометрической прогрессии квадрат члена геометрической прогрессии равен произведению предшествующего и последующего членов, то есть b₂²=b₁*b₃. Найдём b₃:

b₃=26-b₁ - из условия.

Отсюда b₂=√ (b₁ (26-b₁). Теперь подставим все найденные значения

b₁+√ (26b₁-b₁²) + (26-b₁) = 31

b₁+√ (26b₁-b₁²) + 26-b₁=31

√ (26b₁-b₁²) = 31-26

√ (26b₁-b₁²) = 5

26b₁-b₁²=25

-b₁²+26-25=0

D=26²-4 * (-1) * (-25) = 676-100=576

1) b₁ = (-26-24) / - 2=25 2) b₁ = (-26+24) / - 2=1

Получили два корня уравнения. Найдём остальные члены геометрической прогрессии.

1) b₂=√25 * (26-25) = √25=5

b₃=26-25=1

q=1/5 - геометрическая прогрессия убывающая

2) b₂=√1 (26-1) = √25=5

b₃=26-1=25

q=5/1=5 - геометрическая прогрессия возрастающая