Y=sin^5x-cos^5 [-п/2; 0]

Y=sin^5x-cos^5x [-п/2; 0]

Y '=5 sin^4x cosx-5cos^4x (- sin^4x) = 5 (sin^4x cosx+cos^4x sin^4x) = 5 sinxcosx (sin^3x+cos^3x) = 5sinxcosx (sinx+cosx)

* (sin^2x-sinxcosx+cos^2x) = 0.

Имеем: 2.5 sin2x=0. 2x=пn, x=пn/2

sinx+cosx=0, разделим на cosx : (sinx+cosx) / cosx=0

tgx+1=0, tgx=-1, x=-п/4+пn, n-целое число,

sin^2x-sinxcosx+cos^2x=0 разделим на sinxcosx

tgx-1+1/tgx=0, tgx=t, тогда имеем

t-1+1/t=0 t^2-t+1=0, D=1-4=-3-нет корней.

Проверяем в точках - п/2,-п/4 и о.

Y (-п/2) = sin^5x-cos^5x = - 1

Y (-п/4) = = - sin^5 (п/4) - cos^5 (п/4) = - 2 * (√2/2) ^5=-2 * (4 √2) / 32=

- √2/4

Y (0) = sin^5 (0) - cos^5 (0) = 0 - (-1) = 1

ответ: наибольшее значение 1, наименьшее - 1