0,5sin^2 (6x) - sin^2 (3 П/2 - 3x) = 0

0,5sin^2 (6x) + cos^2 (3x) = 0 - формулы приведения

Дальше используем формулы понижения степени для синуса и косинуса

0,5 * ((1-cos12x) / 2) + ((1+cos6x) / 2) = 0

Знаменатели одинаковые, сумма будет равна нулю при числителе, равном 0

0,5 - 0,5cos12x + 1 + cos6x = 0

Распишем косинус двойного (12x) угла

-0,5 * (2cos^2 (6x) - 1) + cos6x + 1,5 = 0

-cos^2 (6x) + 0,5 + cos6x+1,5=0

cos^2 (6x) - cos6x-2=0

Решаем квадратное уравнение

Пусть cos6x=a, - 1<=a<=1

a^2-a-2=0

D=1+8=9

a1=2 - не удовл. усл. a<=1

a2=-1

cos6x=-1

6x=pi+2pi*k, keZ

x=pi/6 + (pi/3) * k, keZ

Удачи!