Задать вопрос
13 июня, 11:33

Sin^3 x-cos^3 x=1 + (sin2x/2)

+5
Ответы (1)
  1. 13 июня, 11:45
    0
    Левая часть. Разность кубов

    sin^3 x - cos^3 x = (sin x - cos x) (sin^2 x + sin x*cos x + cos^2 x)

    Правая часть

    1 + sin 2x / 2 = sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x

    Получаем

    (sin x-cos x) (sin^2 x+sin x*cos x+cos^2 x) = sin^2 x+cos^2 x+sin x*cos x

    (sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x) (sin x - cos x - 1) = 0

    1) sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x = 0

    1 + sin 2x / 2 = 0

    sin 2x = - 2 - решений нет

    2) sin x - cos x - 1 = 0

    2sin (x/2) * cos (x/2) - cos^2 (x/2) + sin^2 (x/2) - cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = 0

    2sin (x/2) * cos (x/2) - 2cos^2 (x/2) = 0

    2cos (x/2) * (sin (x/2) - cos (x/2)) = 0

    cos (x/2) = 0; x/2 = pi/2 + pi*k;

    x1 = pi + 2pi*k

    sin (x/2) - cos (x/2) = 0

    sin (x/2) = cos (x/2)

    tg (x/2) = 1; x/2 = pi/4 + pi*k;

    x2 = pi/2 + 2pi*k
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Sin^3 x-cos^3 x=1 + (sin2x/2) ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы