Решите систему ур-й методом алгебраического сложения

x^2=x-2y

y^2=2x-y

Ответ (0; 0) (3; -3)

Решение

x² = x - 2y

y² = 2x - y

x = (y² + y) / 2

[ (y² + y) / 2]² - (y² + y) / 2 + 2y = 0 умножим на 4

(y² + y) ² - 2 * (y² + y) + 8y = 0

y⁴ + 2y³ + y² - 2y² - 2y + 8y = 0

y⁴ + 2y³ - y² + 6y = 0

y (y³ + 2y² - y + 6) = 0

y₁ = 0

y³ + 2y² - y + 6 = 0

y₂ = - 3

y³ + 2y² - y + 6 Iy + 3I

- (y³ + 3y²) y² - y + 2

- y² - y

- (-y² - 3y)

2y + 6

- (2y + 6)

0

y² - y + 2 = 0

D = 1 - 4*1*2 = - 7 < 0

действительных корней нет

y₁ = 0

x = (y² + y) / 2

x₁ = 0

y₂ = - 3

x = (y² + y) / 2

x₂ = (9 - 3) / 2

x₂ = 3

Ответ: (0; 0) (3; - 3)