Решите систему методом введения новых переменных

{ xy+x+y=9

{x^2y+xy^2=20

Question

Алгебра

Савелий

20 июня, 09:20

Решите систему методом введения новых переменных

{ xy+x+y=9

{x^2y+xy^2=20

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Генрих · Answer 1

Xy + (x+y) = 9

xy (x+y) = 20

xy=a U x+y=b

a+b=9

a*b=20

Применим теорему Виета

a1=4 U b1=5

xy=4

x+y=5

Применим теорему Виета

x1=1 U y1=4

x2=4 U y2=1

a2=5 U b2=4

xy=5

x+y=4⇒x=4-y

(4-y) y=5

y²-4y+5=0

D=16-20=-4<0 нет решения

Ответ (1; 4) ; (4; 1)

Решите систему методом введения новых переменных{ xy+x+y=9{x^2y+xy^2=20

Решите систему методом введения новых переменных

{ xy+x+y=9

{x^2y+xy^2=20