Решите в натуральных числах (a, b) уравнение НОК (a, b) - НОД (a, b) = ab/5. В ответ укажите a+b. Если решений несколько, укажите наибольшее значение a+b.

Question

Алгебра

Феофил

12 июня, 11:44

Решите в натуральных числах (a, b) уравнение НОК (a, b) - НОД (a, b) = ab/5. В ответ укажите a+b. Если решений несколько, укажите наибольшее значение a+b.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Пальмира · Answer 1

Пусть a=dm, b=dn, где d=НОД (а, b). Тогда НОК (a, b) = dmn и значит dmn-d=d²mn/5, т. е. 5mn-5=dmn, 5=mn (5-d). Значит 5-d=1, d=4, mn=5, т. е. m=1, n=5 или наоборот n=1, m=5. Итак, наши числа 4 и 20, а+b=24.