При каких значения k сумма квадратов действительных корней уравнения x^2 + (4k+1) x-3k+4=0 равна 29

Question

Алгебра

Елистрат

2 июня, 14:40

При каких значения k сумма квадратов действительных корней уравнения x^2 + (4k+1) x-3k+4=0 равна 29

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Вера · Answer 1

По теореме Виета

х₁+х₂=4k+1

х₁·х₂=3k+4

x₁²+x₂² = (x₁+x₂) ²-2x₁x₂ = (4k+1) ²-2· (-3k+4) = 16k²+8k+1+6k-8=16k²+14k-7

16k²+14k-7=29

8k²+7k-18=0

D=7²-4·8· (-18) = 49+576=625

k = (-7-25) / 16=-2 или k = (-7+25) / 16=18/16=1,125

О т в е т. k=-2; k=1,125.