Задать вопрос
7 июня, 11:20

Решить систему уравнений x**2-yz=3 y**2-xz=5 z**2-xy=-1

+5
Ответы (1)
  1. 7 июня, 14:51
    0
    Из 1-го ур-я вычтем 2-ое, из 1-го вычтем 3-е и из 2-го вычтем 3-е:

    (x-y) (x+y+z) = - 2; (x-z) (x+y+z) = 4; (y-z) (x+y+z) = 6.

    Возведем эти уравнения в квадрат и сложим:

    2 (x+y+z) ² (x²+y²+z²-xy-xz-yz) = 4+16+36=56.

    Если же сложить исходные уравнения, то получится

    x²+y²+z²-xy-xz-yz=7, отсюда (x+y+z) ²=4, т. е.

    1) x+y+z=2, откуда х-у=-1; x-z=2; y-z=3. Решаем эту систему и подставляем в исходную: х=1; у=2; z=-1.

    2) x+y+z=-2, откуда х-у=1; x-z=-2; y-z=-3. Решаем эту систему и подставляем в исходную: х=-1; у=-2; z=1.

    Ответ: (1; 2; -1) и (-1; -2; 1).
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решить систему уравнений x**2-yz=3 y**2-xz=5 z**2-xy=-1 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
1. решите систему двух уравнений {7 х-3 у=11 {2 х+3 у=7 2. решите систему двух уравнений {у=3 х-4 {3 у=-х-2 3. решите систему двух уравнений {2 х[во второй степени]+у=2 {2 х+у=-2 4.
Ответы (1)
1. Реши систему уравнений 0,2k=4 k+m=8 2. Реши систему уравнений a=5 2a-b=20 3. Реши систему уравнений методом подстановки. -x-2y+1=4 x=-7-y 4. Реши систему: x-y=0 x=19 5. Реши систему x=8+v x-2v+1=4
Ответы (1)
Всем привет, прошу помощи! 1. Решите методом подстановки систему уравнений: х - 3 у = 8 2 х - у = 6 2. Решите методом сложения систему уравнений: 4 х - 5 у = - 83 2 х + 5 у = 29 3. Решите графически систему уравнений: х - у = 5 х + 2 у = - 1 4.
Ответы (1)
1. решите систему двух уравнений {7 х-3 у=11 {2 х+3 у=7 3. решите систему двух уравнений {2 х[во второй степени]+у=2 {2 х+у=-2 4. решите систему двух уравнений {у=х[во второй степени]+11 х-10 {у=11 х+15 5.
Ответы (1)
3 х+4 у=0 2 х+3 у=1 решить систему уравнений способом подстановки 5 х+6 у=-20 9 у+2 х=25 решить систему уравнений способом подстановки 3 х+1=8 у 11 у-3 х=-11 решить систему уравнений способом подстановки
Ответы (1)