Задать вопрос
12 ноября, 19:54

1) sin3x-√3cos2x=sinx

2) 2sin (40 градусов+x) sin (x-50 градусов) + 1=0

3) cos2 степениx-3sinxcosx=-1

+4
Ответы (1)
  1. 12 ноября, 20:46
    0
    1) Сначала напишем формулы

    sin 3x = sin (x + 2x) = sin x*cos 2x + cos x*sin 2x =

    = sin x * (1 - 2sin^2 x) + cos x*2sin x*cos x = sin x * (1 - 2sin^2 x + 2cos^2 x) =

    = sin x * (1 - 2sin^2 x + 2 - 2sin^2 x) = sin x * (3 - 4sin^2 x)

    cos 2x = 1 - 2sin^2 x

    Подставляем

    sin x * (3 - 4sin^2 x) - √3 (1 - 2sin^2 x) - sin x = 0

    Замена sin x = t и раскрываем скобки

    3t - 4t^3 - √3 + 2√3*t^2 - t = 0

    Умножаем все на - 1, чтобы старший член был положительным

    4t^3 - 2√3*t^2 - 2t + √3 = 0

    2t^2 * (2t - √3) - (2t - √3) = 0

    (2t - √3) (2t^2 - 1) = 0

    (2t - √3) (t√2 - 1) (t√2 + 1) = 0

    t1 = sin x = √3/2; x1 = pi/3 + 2pi*k; x2 = 2pi/3 + 2pi*k

    t2 = sin x = - 1/√2; x3 = 5pi/4 + 2pi*n; x4 = 7pi/4 + 2pi*n

    t3 = sin x = 1/√2; x5 = pi/4 + 2pi*m; x6 = 3pi/4 + 2pi*m

    Корни x3, x4, x5, x6 можно объединить в один:

    x3 = pi/4 + pi/2*n

    Ответ: x1 = pi/3 + 2pi*k; x2 = 2pi/3 + 2pi*k; x3 = pi/4 + pi/2*n

    2) 2sin (40+x) * sin (x-50) + 1 = 0

    2sin (90+x-50) * sin (x-50) = - 1

    2cos (x-50) * sin (x-50) = sin (2x-100) = - 1

    2x - 100 = 270 + 360*n

    x = 185 + 180*n = 5 + 180*k

    3) cos^2 x-3sin x*cos x = - 1

    cos^2 x - 3sin x*cos x + 1 = 0

    cos^2 x - 3sin x*cos x + cos^2 x + sin^2 x = 0

    sin^2 x - 3sin x*cos x + 2cos^2 x = 0

    Делим все на cos^2 x

    tg^2 x - 3tg x + 2 = 0

    (tg x - 1) (tg x - 2) = 0

    tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k

    tg x = 2; x2 = arctg (2) + pi*n
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «1) sin3x-√3cos2x=sinx 2) 2sin (40 градусов+x) sin (x-50 градусов) + 1=0 3) cos2 степениx-3sinxcosx=-1 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы