1) sin3x-√3cos2x=sinx

2) 2sin (40 градусов+x) sin (x-50 градусов) + 1=0

3) cos2 степениx-3sinxcosx=-1

1) Сначала напишем формулы

sin 3x = sin (x + 2x) = sin x*cos 2x + cos x*sin 2x =

= sin x * (1 - 2sin^2 x) + cos x*2sin x*cos x = sin x * (1 - 2sin^2 x + 2cos^2 x) =

= sin x * (1 - 2sin^2 x + 2 - 2sin^2 x) = sin x * (3 - 4sin^2 x)

cos 2x = 1 - 2sin^2 x

Подставляем

sin x * (3 - 4sin^2 x) - √3 (1 - 2sin^2 x) - sin x = 0

Замена sin x = t и раскрываем скобки

3t - 4t^3 - √3 + 2√3*t^2 - t = 0

Умножаем все на - 1, чтобы старший член был положительным

4t^3 - 2√3*t^2 - 2t + √3 = 0

2t^2 * (2t - √3) - (2t - √3) = 0

(2t - √3) (2t^2 - 1) = 0

(2t - √3) (t√2 - 1) (t√2 + 1) = 0

t1 = sin x = √3/2; x1 = pi/3 + 2pi*k; x2 = 2pi/3 + 2pi*k

t2 = sin x = - 1/√2; x3 = 5pi/4 + 2pi*n; x4 = 7pi/4 + 2pi*n

t3 = sin x = 1/√2; x5 = pi/4 + 2pi*m; x6 = 3pi/4 + 2pi*m

Корни x3, x4, x5, x6 можно объединить в один:

x3 = pi/4 + pi/2*n

Ответ: x1 = pi/3 + 2pi*k; x2 = 2pi/3 + 2pi*k; x3 = pi/4 + pi/2*n

2) 2sin (40+x) * sin (x-50) + 1 = 0

2sin (90+x-50) * sin (x-50) = - 1

2cos (x-50) * sin (x-50) = sin (2x-100) = - 1

2x - 100 = 270 + 360*n

x = 185 + 180*n = 5 + 180*k

3) cos^2 x-3sin x*cos x = - 1

cos^2 x - 3sin x*cos x + 1 = 0

cos^2 x - 3sin x*cos x + cos^2 x + sin^2 x = 0

sin^2 x - 3sin x*cos x + 2cos^2 x = 0

Делим все на cos^2 x

tg^2 x - 3tg x + 2 = 0

(tg x - 1) (tg x - 2) = 0

tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k

tg x = 2; x2 = arctg (2) + pi*n