Решите систему уравнений: х^2+у^2=4 ху и х+у=ху

{ x^2 + y^2 = 4xy

{ x + y = xy

Возведем в квадрат 2 уравнение

{ x^2 + y^2 = 4xy

{ x^2 + 2xy + y^2 = x^2y^2

Отсюда

{ x^2 + y^2 = 4xy

{ x^2 + y^2 = x^2y^2 - 2xy

Левые части уравнений одинаковые, значит и правые тоже равны.

4xy = x^2y^2 - 2xy

x^2y^2 - 6xy = 0

xy * (xy - 6) = 0

1) x = 0, тогда y = 0

2) y = 0, тогда x = 0

3) xy = 6, тогда

{ x^2 + y^2 = 24

{ x + y = 6

x^2 + (6 - x) ^2 = 24

x^2 + x^2 - 12x + 36 = 24

2x^2 - 12x + 12 = 0

x^2 - 6x + 6 = 0

D/4 = 3^2 - 6*1 = 9 - 6 = 3

x1 = 3 - √3; y1 = 6 - x = 3 + √3

x2 = 3 + √3; y2 = 6 - x = 3 - √3

Ответ: (0, 0), (3 - √3, 3 + √3), (3 + √3, 3 - √3)