Найти x12+x22, если x1 и x2 - корни квадратного уравнения x2-7x-2=0.

(х-3,5) ^2=14,25

х1=3,5 + 14,25^ (1/2)

х2=3,5 - 14,25^ (1/2)

x1^2+x2^2 = (3,5^2+14,25) * 2=53

Это, очевидно, сумма квадратов корней.

По теореме Виета x1 + x2 = 7, x1*x2 = - 2

x1^2 + x2^2 = x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 2x1*x2 = (x1 + x2) ^2 - 2*x1*x2

Подставляем числа из теоремы Виета

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2) ^2 - 2x1*x2 = 7^2 - 2 * (-2) = 49 + 4 = 53