Уравнения с одной переменной:

1) (x-2) ^3 + (1 - x) = - 1

2) lx^2 - x - 8l = - x (тут модуль)

3) найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена - 3x^2 + 12x

4) наименьшее x^2 - 5x + 6

5) Корни x1 и x2 квадратного уравнения x^2 + 6x + q = 0 удовлетворяют условию x2 = 2*x1. Найдите q.

6) Известно что коэффициенты b и с уравнения x^2 + bx + c = 0 (где c! = 0) являются его корнями. Найдите b/c.

1

(x-2) ³+1-x+1=0

(x-2) ³ - (x-2) = 0

(x-2) ((x-2) ²-1) = 0

(x-2) (x²-4x+1-1) = 0

(x-2) (x²-4x+3) = 0

x-2=0⇒x=2

x²-4x+3=0 x1+x2=4 U x1*x2=3⇒x1=1 U x2=3

Ответ x={1; 2; 3}

2

|x²-x-8|=-x

Т. к. модуль может быть только больше или равным 0, то x≤0

x²-x-8=x

x²-2x-8=0

x1=x2=2 U x1*x2=-8

x1=-2

x2=4 не удов усл

3

-3x²+12x=-3 (x²-4x+4) + 12=-3 (x-2) ²+12

наибольшее значение равно 12 при х=2

4

x²-5x+6 = (x²-5x+6,25) - 6,25+6 = (x-2,5) ²-0,25

наименьшее значение равно - 0,25 при х=2,5

5

{x1+x2=-6

{x2=2x1

x1+2x1=-6

3x1=-6

x1=-2

x2=-2*2=-4

q=x1*x2

q=-2 * (-4)

q=8

6

x1=b, x2=c

{x1+x2=-b⇒b+c=-b⇒c=-2b

{x1*x2=c⇒b*c=c⇒b=1

c=-2*1=-2