Если поменять местами цифры некоторого двузначного числа, то вновь полученное число будет больше исходного на 45. Найдите исходное число, если известно, что сумма квадратов его цифр равно 97. В ответ запишите сумму его цифр.

Пусть количество десятков первоначального числа - x, а количество единиц - y,

тогда первоначальное число 10*x+y

когда поменяли цифры стало 10*y+x

И по условию дано что полученное число больше исходного на 45

т. е. 10*y+x-45=10*x+y

Также нам известно, что x^2+y^2=97

Составим систему:

{10*y+x-45=10*x+y

{x^2+y^2=97

10*y+x-45=10*x+y

x-10x=45-10y+y

-9x=45-9y

x=y-5

Подставим во второе уравнение

(y-5) ^2+y^2=97

y^2-10y+25+y^2=97

2y^2-10y-72=0

y^2-5y-36=0

D=25+144=169

y1 = 5 - 13 / 2 = - 4 - не соответствует условию

y2 = 5+13 / 2 = 9

x = 9-5=4

Исходное число = 10*4+9=49

Сумма цифр = 4+9=13

Ответ: 13