Найдите корни уравнения

(x^2+3) * (2x^2-1) = x^4+7x^2

Раскроем скобки:

2 х⁴+6 х²-х²-3-х⁴-7 х² = 0

Получаем биквадратное уравнение х⁴-2 х²-3 = 0.

Произведём замену неизвестного: у = х²

Теперь получаем квадратное уравнение:

у²-2 у-3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y:

Ищем дискриминант:D = (-2) ^2-4*1 * (-3) = 4-4 * (-3) = 4 - (-4*3) = 4 - (-12) = 4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y₁ = (√16 - (-2)) / (2*1) = (4 - (-2)) / 2 = (4+2) / 2=6/2=3;

y ₂ = (- √ 16 - (-2)) / (2*1) = (-4 - (-2)) / 2 = (-4+2) / 2=-2/2=-1.

Переходим к основному неизвестному: х = √у:

х₁, х₂ = + - √3.

Второй корень не имеет смысла.