x^2-xy+y^2=7 x+y=5 решите систему

Решаем систему

{ x^2 - xy + y^2 = 7

{ x + y = 5

Возведем в квадрат 2 уравнение, а в 1 выделим квадрат

{ (x^2 + 2xy + y^2) - 3xy = (x + y) ^2 - 3xy = 7

{ (x + y) ^2 = 25

Подставляем 2 уравнение в 1

25 - 3xy = 7

3xy = 25 - 7 = 18

xy = 6

Получаем систему

{ xy = 6

{ x + y = 5

По теореме Виета х и у - это корни уравнения

a^2 - 5a + 6 = 0

a1 = 2, a2 = 3

х и у могут соответствовать а1 и а2 в любом порядке, поэтому решений два.

Ответ: (2, 3) ; (3, 2)