При каком значении а система имеет бесконечно много решений:

4x+ay=10

2x-3y=5

Условие бесконечного числа решений (совпадения прямых, которые выражаются алгебраически как уравнения системы) такое:

4/2=a/-3 ⇒ a=-6 при этом обязательно должно быть 4/2=10/5=-6/-3, что выполняется.

Мы получили первое уравнение 4 х-6 у=10 если обе стороны поделить на 2 то получим 2-е уравнение 2 х-3 у=5, то есть две прямые совпали.

Ответ: - 6