Угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции f (x) = 4x^3-7x^2 2x-1 в точке с продолжительной абсциссой x0, равен 2. Найдите x0

Геометрический смысл производной

f' (x₀) = k

k - угловой коэффициент касательной в этой точке

В условии пропущен один знак

f (x) = 4x^3-7x^2? 2x-1 Поэтому, если там знак +, то решение такое

f ' (x) = (4x³-7x² + 2x-1) '=12x²-14x+2

f ' (x₀) = 12x₀²-14x₀+2

По условию

f ' (x₀) = 2

Решаем уравнение

12x₀²-14x₀+2=2

2 х₀ (6 х₀-7) = 0

х₀=0 или 6 х₀=7

х₀=7/6

если там знак -, то решение такое

f ' (x) = (4x³-7x² - 2x-1) '=12x²-14x-2

f ' (x₀) = 12x₀²-14x₀-2

По условию

f ' (x₀) = 2

Решаем уравнение

12x₀²-14x₀-2=2

6x₀²-7x₀-2=0

D=49-4·6· (-2) = 49+48=97

х₀ = (7-√97) / 12 или х₀ = (7+√97) / 12