В равнобедренном треугольнике ABC и основанием AC и боковой стороной равной 15 см а периметр 54 см вписана окружность найти радиус этой окружности

AB=BC=15 см Pabc=54 см AC=54-15*2=24 см

проведем из вершины В высоту к основанию BH

из прямоугольного треугольника ABH BH=9 см

тогда Sabc=AC*BH/2=24*9/2=108 см^2

так же мы знаем, что Sabc=r*Pabc/2, где r - радиус вписанной окружности

r=2*Sabc/Pabc=2*108/54=4 см

Ответ: 4 см