Помогите решить систему уравнений x^2+y^2=5; x^4+y^4=13

X²+y²=5

x⁴+y⁴=13

x²=a y²=b

a+b=5 b=5-a

a²+b²=13 a² + (5-a) ²=13 a²+25-10a+a²=13 2a²-10a+25=13 D=-100

Уравнение, а следовательно и система уравнений решения не имеет.

{x² + y² = 5; x⁴+y⁴ = 13 ⇔{x² + y² = 5; (x² + y²) ² - 2x²y² = 13.

{x² + y² = 5; 5² - 2x²y² = 13.⇔{x² + y² = 5; x²y² = 6.

x² и y² можно рассматривать как корни следующего уравнения (обрю теорю Виета) :

t² - 5t + 6 = 0;

t₁ = 2;

t₂ = 3.

а) x₁² = 2, y ₁² = 3;

б) x₂² = 3, y₂² = 2.

ответ: (-√2; - √3), (-√2; √3), (√2; - √3), (√2; √3), (-√3; - √2), (-√3; √2), (√3; - √2), (√3; √2).