Расстояние между пристанями А и В равно 99 км. Из А и В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

1) 22 : 2 = 11 (ч) - плыл плот.

2) 11 - 1 = 10 (ч) - время в пути лодки.

3) Пусть х - скорость лодки в неподвижной воде, тогда х + 2 - скорость лодки по течению, а х - 2 - скорость лодки против течения. Получаем уравнение:

99 : (х + 2) + 99 : (х - 2) = 10 I · (x + 2) · (x - 2)

99 · (x - 2) + 99 · (x + 2) = 10 · (x + 2) · (x - 2)

99x + 198 + 99x - 198 = 10 · (x² - 4)

198x = 10· x² - 40

10 · x² - 198x - 40 = 0

D = 198² + 4 · 10 · 40 = 39204 + 1600 = 40804 = 202²

x₁ = (198 + 202) / (2 · 10) = 400/20 = 20 км/ч

x₂ = (198 - 202) / 20 = - 4/20 = - 0,2 - не имеет смысла.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде 20 км/ч.