Расстояние между пристанями A и В равно 84 км. Из А в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 40 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ должен получиться 25. Распишите, как решали и условия.

Х - скорость лодки в стоячей воде

х+5 - скорость лодки по течению

х-2 - скорость лодки против течения

84/х+5 - время, затраченное лодкой на путь по течению

84/х-5 - время, затраченное лодкой на путь против течения

84/х+5 + 84/х-5 - время, затраченное лодкой на весь путь

84/х+5 + 84/х-5 + 1 - время, затраченное плотом на весь его путь

40/5 - время, затраченное плотом на весь его путь (ведь собственная скорость плота равна нулю, он плывёт по течению и со скоростью течения)

84/х+5 + 84/х-5 + 1 = 8

84 (х-5) + 84 (х+5) = (8-1) (х-5) (х+5)

84*2 х=7 (х²-5²) разделим на 7

24 х=х²-25

x² - 24x - 25 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-24) 2 - 4·1· (-25) = 576 + 100 = 676

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 24 - √676/2 = 24 - 26/2 = - 2/2 = - 1

x2 = 24 + √676 / 2 = 24 + 26/2 = 50 / 2 = 25

Корни уравнения: - 1 и 25

Отрицательное число нам не подходит.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 25 км/ч.