Найдите суму 1/1*5+1/5*9+1/5*13 + ... + 1/73*77

Решается так

1 / (1*5) = (1/4) * (1/1-1/5)

1 / (5*9) = (1/4) * (1/5-1/9)

1 / (9*13) = (1/4) * (1/9-1/13) и т. д.

...

1 / (73*77) = (1/4) * (1/73-1/77)

Складывая эти равенства, видим, что все слагаемые кроме первого и последнего сокращаются. Остается

(1/4) * (1/1-1/77) = (1/4) * 76/77=19/77.