Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один из корней которого равен 1 / (6 + корень из 2)

Найдем простую радикальную форму данного в задании корня, для этого умножим его на сопряженное число:

1 / (6+√2) * (6-√2) / (6-√2) = (6-√2) / (6-√2) (6+√2) = (6-√2) / (36-2) = (6-√2) / 34

если наше уравнение ax^2 + bx + c = 0 должно быть c рац. коэфф., то кв. корень из дискриминанта должен быть кратен √2 (иначе кв. корню неоткуда взяться), откуда (и из формулы корней кв. ур-я) следует, что второй корень уравнения должен быть (6+√2) / 34

пусть a = 1, тогда согласно теореме Виетта

(6+√2) / 34 * (6-√2) / 34 = с

(6+√2) / 34 + (6-√2) / 34 = - b

c = (36-2) / (34*34) = 1/34

b = - 12/34 = - 6/17

и наше уравнение

x^2 - 6/17x + 1/34 = 0

ну или в более человеческом виде (умножаем обе части на 34)

34x^2 - 12x + 1 = 0