Задать вопрос
21 августа, 21:50

Найдите:

Sin^2 a+cos^4 a, если sin a+cos a=p

+1
Ответы (1)
  1. 22 августа, 00:29
    0
    Sin a + cos a = p

    Возводим в квадрат

    (sin a + cos a) ^2 = p^2

    Раскрываем скобки

    sin^2 a + cos^2 a + 2sin a*cos a = 1 + sin 2a = p^2

    Отсюда

    sin 2a = p^2 - 1

    cos 2a = √ (1 - sin^2 2a) = √ (1 - (p^2 - 1) ^2) = √ (1 - (p^4 - 2p^2 + 1)) =

    = √ (2p^2 - p^4) = p*√ (2 - p^2)

    По формуле косинуса двойного аргумента

    cos 2a = 2cos^2 a - 1 = 1 - 2sin^2 a

    cos^2 a = (cos 2a + 1) / 2; sin^2 a = (1 - cos 2a) / 2

    Подставляем

    sin^2 a + cos^4 a = (1 - cos 2a) / 2 + (cos 2a + 1) ^2/4 =

    = (1 - p*√ (2 - p^2)) / 2 + (p*√ (2 - p^2) + 1) ^2/4

    При желании можешь раскрыть скобки и упростить
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите: Sin^2 a+cos^4 a, если sin a+cos a=p ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы