1, Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в

пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00.

Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная

скорость катера равна 11 км/ч.

2, От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 180 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

1.

18-10=8 часов

2 ч30 м=2,5 ч

8-2,5=5,5 ч занял путь туда-обратно

х - скорость течения

30 / (11+х) + 30 / (11-х) = 5,5

30 / (11+х) + 30 / (11-х) - 5,5=0 умножим на (11+х) (11-х)

30 (11-х) + 30 (11+х) - 5,5 (11+х) (11-х) = 0

330-30 х+330+30 х-5,5 (11²-х²) = 0

660-5,5 (121-х²) = 0

660-665,5+5,5 х²=0

-5,5+5,5 х²=0

5,5 х²=5,5

х²=1

х=√1

х₁=-1 не подходит

х₂=1 км/ч

2.

х-скорость первого

180/х=180 / (х+3) + 3

180 / (х+3) + 3-180/х=0 домножим на х (х+3)

180 х+3 х (х+3) - 180 (х+3) = 0

180 х+3 х²+9 х-180 х-540=0

3 х²+9 х-540=0 разделим на 3

х²+3 х-180=0

D = 32 - 4·1· (-180) = 9 + 720 = 729

х ₁=-15 не подходит

х ₂=12