Найдите область определения функции f (x) = корень (log0,5 (3-x) - log0,5 (x+4))

1) под логарифмами должно быть положительное число

3-x>0

x<3

x+4>0

x>-4

2) под коренм должно быть неотрицательное число

log0,5 (3-x) - log0,5 (x+4) ≥0

log0,5 (3-x) ≥log0,5 (x+4)

т. к. в основании логарифма стоит число, меньше 1, т. е. 0,5<1, то

3-x≤ x+4

2x≥-1

x≥-0,5

Пересекает все полученные ответы и получаем, что x∈[-0,5; 3)