Решите уравнение |x+|x-5|-3|=|x-5|

Рассмотрим два случая:

1) х-5≤0, тогда |x-5|=-х+5

|x-x+5-3|=-x+5

|2|=-х+5

х=3, этот корень подходит так как принадлежит рассматриваемому случаю - х-5≤0

2) х-5≥0, тогда |x-5|=х-5

|x+x-5-3|=x-5

|2 х-8|=x-5

Так как х-5≥0, х≥5, то и 2 х-8≥0, следовательно:

2 х-8=х-5

х=3, в принципе не подходит, но он уже у нас есть)

Ответ: х=3