Разложите на множители многочлен

10 с3d2-15c2d+25cd3

Если формулу разности квадратов (a - b) (a + b) = a 2 - b 2

записать справа налево, то получится тождество

a 2 - b 2 = (a - b) (a + b),

которое позволяет разложить разность квадратов на множители.

Оно читается так:

| разность квадратов двух выражений равна произведению

| разности этих выражений и их суммы.

Примеры:

1) 16 x 6 - 9 y 4 = (4 x 3) 2 - (3 y 2) 2 = (4 x 3 - 3 y 2) (4 x 3 + 3 y 2) ;

2) 1 916 a 4 - 1 79 b 6 = 2516 a 4 - 169 b 6 = (54 a 2) 2 - (43 b 3) 2 =

= (54 a 2 - 43 b 3) (54 a 2 + 43 b 3) ;

3) 975 2 - 25 2 = (975 - 25) (975 + 25) = 950 • 1000 = 950 000;

4) 4 x 4 - 9 y 4 2 x 2 - 3 y 2 = (2 x 2 - 3 y 2) (2 x 2 + 3 y 2) 2 x 2 - 3 y 2 = 2 x 2 + 3 y 2.